Déterminer un intervalle de probabilité donnée

Exercice 1

Soit  `X`  une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres 160 et 0,05.

1. Calculer l'espérance de  `X` .
2. À l'aide d'un tableau, d'un algorithme ou de la calculatrice, déterminer le plus petit entier  `k`  tel que  \(P(E[X]-k \leqslant X \leqslant E[X]+k) \geqslant 0,9\) .

Exercice 2

Soit `X`  une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres  `n` et 0,95.
À l'aide d'un tableau, d'un algorithme ou de la calculatrice, déterminer le plus grand entier `n`   pour que l'on ait   \(P(X \geqslant 200) \leqslant 0.05\) .